本課程適合學生及課程特色

• 正在修習數學系抽象代數的學生
• 其他領域需要群論、環論、體論相關知識者
• 丈哥除了會由淺入深引導抽象的數學概念，也會細部說明數學證明的思考、書寫方式。 如此一來可以幫助在學代數的過程遇到瓶頸的同學克服困難。
• 凡購買本課程者，可參加 丈哥的數學討論群組，有任何問題均可在裡面討論（群組加入方式：購買課程以後透過私訊張旭無限教室臉書粉專或 LINE@ 即可獲得連結｜可問題數：購入課程價格 / 100）

師資介紹

• 丈哥老師
• 國立清華大學數學系學士
• 國立清華大學數學系碩士
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課程目錄

【課本講義】Fraleigh 的第 7 版《A First course in Abstract Algebra》

上學期內容：

[第一章‧群和子群]

• 二元運算
• 同構 (二元運算)
• 群
• 子群
• 循環群

[第二章‧重排、陪集、直積]

• 重排群
• 軌道與奇偶重排
• 陪集與 Lagrange 定理
• 直積與有限生成 Abel 群

[第三章‧同態與商群] 

• 同態
• 商群
• 商群計算與簡單群
• 群作用

[第四章‧環和體]

• 環和體
• 整域
• Fermat 與 Euler 定理
• 整域的分式體
• 多項式環
• 多項式在體上的分解

[第五章‧理想與商環]

• 環同態與商環
• 質理想和極大理想

下學期內容：

[第六章‧體擴張]

• 體擴張簡介
• 向量空間
• 代數擴張
• 有限體

[第七章‧進階群論]

• 同構定理
• 子群序列
• Sylow 三大定理
• Sylow 定理的應用

[第九章‧分解] 

• 唯一分解整環
• 歐氏整環
• Gauss 整數與乘法範

[第十章‧自同構與 Galois 理論]

• 體的自同構
• 同構擴張定理
• 分裂體
• 可分擴張
• Galois 理論
• 分圓擴張
• 五次方程的不可解探討

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