本課程適合學生及課程特色

  • 正在修習數學系抽象代數的學生
  • 其他領域需要群論、環論、體論相關知識者
  • 丈哥除了會由淺入深引導抽象的數學概念,也會細部說明數學證明的思考、書寫方式。 如此一來可以幫助在學代數的過程遇到瓶頸的同學克服困難。
  • 凡購買本課程者,可參加 丈哥的數學討論群組,有任何問題均可在裡面討論(群組加入方式:購買課程以後透過私訊張旭無限教室臉書粉專或 LINE@ 即可獲得連結|可問題數:購入課程價格 / 100

師資介紹

課程目錄

【課本講義】Fraleigh 的第 7 版《A First course in Abstract Algebra》

上學期內容:

[第一章‧群和子群]

  • 二元運算
  • 同構 (二元運算)
  • 子群
  • 循環群

[第二章‧重排、陪集、直積]

  • 重排群
  • 軌道與奇偶重排
  • 陪集與 Lagrange 定理
  • 直積與有限生成 Abel 群

[第三章‧同態與商群] 

  • 同態
  • 商群
  • 商群計算與簡單群
  • 群作用

[第四章‧環和體]

  • 環和體
  • 整域
  • Fermat 與 Euler 定理
  • 整域的分式體
  • 多項式環
  • 多項式在體上的分解

[第五章‧理想與商環]

  • 環同態與商環
  • 質理想和極大理想

下學期內容:

[第六章‧體擴張]

  • 體擴張簡介
  • 向量空間
  • 代數擴張
  • 有限體

[第七章‧進階群論]

  • 同構定理
  • 子群序列
  • Sylow 三大定理
  • Sylow 定理的應用

[第九章‧分解] 

  • 唯一分解整環
  • 歐氏整環
  • Gauss 整數與乘法範

[第十章‧自同構與 Galois 理論]

  • 體的自同構
  • 同構擴張定理
  • 分裂體
  • 可分擴張
  • Galois 理論
  • 分圓擴張
  • 五次方程的不可解探討

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內容包含:體擴張、進階群論、分解、自同構與 Galois 理論;除此之外,購買本課程者,另外可獲得「購買價格 / 100」的 VIP 解題題數,讓你隨時有問題就可以在 VIP 群裡面和丈哥老師教學小組討論。

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